Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 523379
i

Про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q=0,5x в квад­ра­те плюс 7x плюс 12 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн руб­лей) со­став­ля­ет px минус q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через че­ты­ре года сум­мар­ная при­быль может со­ста­вить не менее 344 млн руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­быль (в млн руб­лей) за один год вы­ра­жа­ет­ся как

px минус левая круг­лая скоб­ка 0,5x в квад­ра­те плюс 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 0.5x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка p минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 12

Это вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном и до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния при x=p минус 7. Наи­боль­шее зна­че­ние равно  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 12. Через 4 года при­быль со­ста­вит не менее 344 млн руб­лей, если

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 12 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 344, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да  левая круг­лая скоб­ка p минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant196 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка p минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Цена про­дук­ции не может быть от­ри­ца­тель­ной, по­это­му p=21.

 

Ответ: 21.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 512339: 512381 523379 523404 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор