ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 624923 Добавить в вариант

Производство x тысяч единиц продукции обходится в $q=2x в квадрате плюс 4x плюс 7$ миллионов рублей в год. При цене p тыс. руб. за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через шесть лет суммарная прибыль может составить не менее 150 млн руб. при некотором значении x?

Спрятать решение

Решение.

Прибыль (в млн руб.) за один год выражается величиной

$px минус левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 7 правая круглая скобка = минус 2x в квадрате плюс левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка x минус 7.$

Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своего наибольшего значения $дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби минус 7$ при $x= дробь: числитель: p минус 4, знаменатель: 4 конец дроби .$ Прибыль за шесть лет составит не менее 150 млн руб., если

$дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби минус 7 больше или равно дробь: числитель: 150, знаменатель: 6 конец дроби равносильно левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате \geqslant32 умножить на 8 равносильно левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 16 в квадрате больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка p минус 20 правая круглая скобка левая круглая скобка p плюс 12 правая круглая скобка \geqslant0,$ $дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби минус 7 больше или равно дробь: числитель: 150, знаменатель: 6 конец дроби равносильно левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате \geqslant32 умножить на 8 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка p минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 16 в квадрате больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка p минус 20 правая круглая скобка левая круглая скобка p плюс 12 правая круглая скобка \geqslant0,$

то есть при p ⩾ 20, поскольку цена продукции не может быть отрицательной. Таким образом, наименьшее значение p  =  20, искомая наименьшая цена 20 тыс. руб.

Ответ: p  =  20.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 512339: 512381 523379 523404 ...512381 523379 523404 624923 640016 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 377

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь