PDF-версии: 
Известно, что a, b, c и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если 
и 
Решение. а) Пусть a = 10, b = 20, c = 14 и d = 72. Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда
С другой стороны, имеем
Следовательно, числа 
и 
имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 24.
Используя неравенства
получаем
Пусть a = 97, b = 24, c = 71 и d = 10. Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби 
равно 
Ответ: а) да, например, если a = 10, b = 20, c = 14 и d = 72; б) нет; в)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: ― пример в п. а; ― обоснованное решение в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |