PDF-версии: 
Окружности радиусов 3 и 5 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке С. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершинами которого являются точки O1, O2, B и C, если ∠ABO1 = 15°.
Решение. Точки O1, O2 и A лежат на одной прямой. Поскольку треугольники BO1A и CO2A равнобедренные, ∠ABO1 = ∠BAO1 = ∠CAO2 = ∠ACO2 = 15°.
Возможны два случая. Первый случай: окружности касаются внутренним образом (рисунок 1), тогда точка B лежит между точками A и C, а 
Поскольку ∠ABO1 = ∠ACO2, прямые O1B и O2C параллельны, следовательно, искомый четырёхугольник — трапеция O1BCO2.
Пусть O2H — перпендикуляр, проведённый из точки O2 к прямой O1B. В прямоугольном треугольнике O2O1H имеем ∠O2O1H = 30°, откуда 
Второй случай: окружности касаются внешним образом (рисунок 2), тогда точка A лежит между точками B и C, а
Поскольку ∠ABO1 = ∠ACO2, прямые O1B и CO2 параллельны. следовательно, искомый четырёхугольник — трапеция O1BO2C.
Пусть O2H — перпендикуляр, проведённый из точки O2 к прямой O1B. В прямоугольном треугольнике O2O1H имеем ∠O2O1H = 30°, откуда 
Ответ: 4 или 16.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные графические конфигурации и получен правильный ответ. | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за арифметической ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |