а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Вы­со­та ци­лин­дра равна 5, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния 10.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна пло­ща­ди его ос­но­ва­ния.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра плос­ко­стью, про­хо­дя­щей па­рал­лель­но оси ци­лин­дра на рас­сто­я­нии 6 от неё.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Окруж­но­сти ра­ди­у­сов 3 и 5 с цен­тра­ми O₁ и O₂ со­от­вет­ствен­но ка­са­ют­ся в точке A. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку A, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет мень­шую окруж­ность в точке B, а боль­шую  — в точке С. Най­ди­те пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки O₁, O₂, B и C, если ∠ABO₁  =  15°.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет более двух кор­ней.

а)  Су­ще­ству­ет ли ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, со­сто­я­щая из пяти на­ту­раль­ных чисел, такая, что сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го чле­нов этой про­грес­сии равна 99?

б)  Ко­неч­ная ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из шести на­ту­раль­ных чисел. Сумма наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го чле­нов этой про­грес­сии равна 9. Най­ди­те все числа, из ко­то­рых со­сто­ит эта про­грес­сия.

в)  Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чле­нов ко­неч­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из на­ту­раль­ных чисел, равно 6,5. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой про­грес­сии?