Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 512872
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4, x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те плюс 5x минус 30, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 5. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно минус 4 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно 1, 0 мень­ше 5 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы . ре­ше­ний­нет .

Вто­рой слу­чай: 5 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 5 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше или равно 1, x мень­ше 4, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 4.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те плюс 5x минус 30, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 28x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0. рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 1, новая стро­ка x=0, новая стро­ка 2 мень­ше или равно x мень­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­ше­ния, найдём мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств: { минус 1;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025