РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д13 C3 № 512872 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна

Системы сложных неравенств. Системы с логарифмами по переменному основанию

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4, x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 5x минус 30, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 5. конец системы .$

Решение. 1.  Решим первое неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 меньше 5 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше 5 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 2 меньше или равно 1, 0 меньше 5 минус x меньше 1 конец системы . решенийнет .$

Второй случай: $5 минус x больше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0, 5 минус x больше 1 конец системы равносильно система выражений x плюс 2 больше или равно 1, x меньше 4, конец системы . равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 4.$

2.  Решим второе неравенство системы:

$x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 5x минус 30, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 5 равносильно x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 2x в квадрате , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате плюс 5x минус 30, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 5 равносильно$
$равносильно x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 28x в квадрате , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 2x в квадрате , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0. равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 1, новая строка x=0, новая строка 2 меньше или равно x меньше 6. конец совокупности .$

3.  Пересекая полученные решения, найдём множество решений системы неравенств: ${ минус 1;0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1;0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Источник: ЕГЭ — 2014. Основная волна

Ключ