№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д11 C4 № 512891

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 10. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2, если O1O2 = 28.

Решение.

Пусть O — центр третьей окружности, A — точка касания первой и третьей окружностей, B — второй и третьей, C — третьей окружности и прямой O1O2. Точки O1, A и O лежат на одной прямой. Точки O2, B и O также лежат на одной прямой.

Пусть радиус третьей окружности равен x, тогда

В прямоугольном треугольнике OCO1 имеем

В прямоугольном треугольнике OCO2 имеем

 

 

Возможны два случая. первый случай: точка С лежит между точками O1 и O2 (рисунок 1), тогда

откуда x = 15.

Второй случай: точка O1 лежит между точками C и O2 (рисунок 2), тогда

откуда x = 120.

 

Ответ: 15 или 120.