РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 514045 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Объем тела, Сечение  — параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр

Стереометрическая задача. Круглые тела: цилиндр, конус, шар

Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса  — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна $2 корень из 3 .$ Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

а)  Докажите, что полученный в сечении треугольник тупоугольный.

б)  Найдите площадь сечения.

Решение. а)  Пусть треугольник МАВ  — искомое сечение, перпендикулярное образующей МК, и пусть Т  — точка его пересечения с диаметром, проходящим через точку К. В треугольнике МТК угол К равен 30°. Следовательно, $MT=2, TK=4.$

В треугольнике МТВ образующая конуса $MB=2 корень из 3 ,$

$AB=2TB=2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате минус 2 в квадрате конец аргумента =4 корень из 2 ,$

$AM в квадрате плюс BM в квадрате =2 умножить на левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =24 меньше 32= левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =AB в квадрате .$

Следовательно, $\angle AMB больше 90 градусов.$

б)  Площадь треугольника MBA равна

$S_MBA= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AB умножить на MT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 корень из 2 умножить на 2=4 корень из 2$

Ответ: б) $4 корень из 2 .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: б) $4 корень из 2 .$

514045

б) $4 корень из 2 .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514045	б) $4 корень из 2 .$