Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514045
i

Дан пря­мой кру­го­вой конус с вер­ши­ной M. Осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — тре­уголь­ник с углом 120° при вер­ши­не M. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 2 ко­рень из 3 . Через точку M про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са, пер­пен­ди­ку­ляр­ное одной из об­ра­зу­ю­щих.

а)  До­ка­жи­те, что по­лу­чен­ный в се­че­нии тре­уголь­ник ту­по­уголь­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть тре­уголь­ник МАВ  — ис­ко­мое се­че­ние, пер­пен­ди­ку­ляр­ное об­ра­зу­ю­щей МК, и пусть Т  — точка его пе­ре­се­че­ния с диа­мет­ром, про­хо­дя­щим через точку К. В тре­уголь­ни­ке МТК угол К равен 30°. Сле­до­ва­тель­но, MT=2, TK=4.

В тре­уголь­ни­ке МТВ об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са MB=2 ко­рень из 3 ,

AB=2TB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из 2 ,

AM в квад­ра­те плюс BM в квад­ра­те =2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =24 мень­ше 32= левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =AB в квад­ра­те .

Сле­до­ва­тель­но, \angle AMB боль­ше 90 гра­ду­сов.

б)  Пло­щадь тре­уголь­ни­ка MBA равна

S_MBA= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AB умно­жить на MT= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 ко­рень из 2 умно­жить на 2=4 ко­рень из 2

Ответ: б) 4 ко­рень из 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 514045: 620969 Все

Классификатор стереометрии: Объем тела, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой, Ци­линдр
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025