Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514045

Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна 2 корень из 3 . Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

а) Докажите, что полученный в сечении треугольник тупоугольный.

б) Найдите площадь сечения.

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть треугольник МАВ — искомое сечение, перпендикулярное образующей МК, и пусть Т — точка его пересечения с диаметром, проходящим через точку К. В треугольнике МТК угол К равен 30°. Следовательно, MT=2, TK=4.

В треугольнике МТВ образующая конуса MB=2 корень из 3 , AB=2TB=2 корень из ((2 корень из 3 ) в квадрате минус 2 в квадрате ) =4 корень из 2 .

AM в квадрате плюс BM в квадрате =2 умножить на (2 корень из (3) ) в квадрате =24 меньше 32=(4 корень из (2) ) в квадрате =AB в квадрате .
Следовательно, \angle AMB больше 90 градусов.

б) Площадь треугольника MBA равна

S_MBA= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AB умножить на MT= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 корень из 2 умножить на 2=4 корень из 2

 

Ответ: б) 4 корень из 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все