Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна 
Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.
а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник — тупоугольный.
б) Найдите расстояние от центра O основания конуса до плоскости сечения.
а) Пусть сечение MRS перпендикулярно образующей MK, при этом KL — диаметр. Прямая KM перпендикулярна плоскости MRS, поэтому прямая KM перпендикулярна прямой RS, и, по теореме о трёх перпендикулярах, прямая KL перпендикулярна прямой RS. Назовём N точку их пересечения. Заметим, что угол KMO равен 60°, угол MKO равен 30°, тогда KO = 9, 
ON = 3, 
Таким образом, в равнобедренном треугольнике MRS высота 
следовательно, треугольник тупоугольный.
б) Из центра основания O опустим на MN перпендикуляр OH. Заметим, что OH лежит в плоскости KMN. Из п. а следует, что прямая RS перпендикулярна плоскости KMN, следовательно, прямая OH перпендикулярна прямой RS. Таким образом, OH — искомое расстояние. Имеем: 
Ответ: б) 