а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дан пря­мой кру­го­вой конус с вер­ши­ной M. Осе­вое се­че­ние ко­ну­са  — тре­уголь­ник с углом 120° при вер­ши­не M. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна Через точку M про­ве­де­но се­че­ние ко­ну­са, пер­пен­ди­ку­ляр­ное одной из об­ра­зу­ю­щих.

а)  До­ка­жи­те, что по­лу­чив­ший­ся в се­че­нии тре­уголь­ник  — ту­по­уголь­ный.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра O ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Боря по­ло­жил не­ко­то­рую сумму в банк на 4 года под 10% го­до­вых. Од­но­вре­мен­но с ним Рома такую же сумму по­ло­жил на два года в дру­гой банк под 15% го­до­вых. Через два года Рома решил про­длить срок вкла­да еще на два года. Од­на­ко к тому вре­ме­ни про­цент­ная став­ка по вкла­дам в этом банке из­ме­ни­лась и со­став­ля­ла уже x% го­до­вых. В итоге через 4 года на счету у Ромы ока­за­лась боль­шая сумма, чем у Бори, при­чем эта раз­ность со­ста­ви­ла менее 10% от суммы, вло­жен­ной каж­дым пер­во­на­чаль­но.

Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное целое зна­че­ние про­цент­ной став­ки x.

На сто­ро­не KM ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка PKM (PK ≠ PM) как на диа­мет­ре по­стро­е­на по­лу­окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая вы­со­ту PS в точке T, PS  =  8, TS  =  6, H  — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка PKM.

а)  Най­ди­те PH.

б)   По­лу­окруж­ность пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны PK и PM в точ­ках L и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия тре­уголь­ни­ков PKM и PNL, если ра­ди­ус по­лу­окруж­но­сти равен 20.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств

яв­ля­ет­ся от­ре­зок дли­ной 2.

В хра­ни­ли­ще за­вез­ли пар­тию зо­ло­тых слит­ков двух видов: весом 11,1 кг и 13,3 кг. Общий вес пар­тии равен S.

а)  Может ли S  =  363 кг?

б)  Может ли S  =  364 кг?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S < 363.