Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 620973
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс 3x мень­ше или равно 12,a плюс 4x боль­ше или равно x в квад­ра­те ,a мень­ше или равно x конец си­сте­мы .

яв­ля­ет­ся от­ре­зок дли­ной 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa мно­же­ство точек, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы. Это мно­же­ство точек од­но­вре­мен­но ле­жа­щих не выше пря­мой a= минус 3x плюс 12, не выше пря­мой a=x и не ниже па­ра­бо­лы a=x в квад­ра­те минус 4x.

Оста­лось опре­де­лить, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра ре­ше­ни­ем будет яв­лять­ся го­ри­зон­таль­ный от­ре­зок дли­ной 2 (см. рис.). Най­дем абс­цис­сы кон­цов верх­не­го от­рез­ка: x = a, x = 4 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Абс­цис­сы кон­цов ниж­не­го от­рез­ка най­дем из урав­не­ния x в квад­ра­те минус 4x минус a = 0, по­лу­чим x = 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та . Раз­ность абс­цисс кон­цов от­рез­ков долж­на быть равна двум, имеем:

4 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус a = 2 рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс a конец ар­гу­мен­та = 1 рав­но­силь­но a = минус 3.

Ответ: a= минус 3 или a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 363
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025