PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет на отрезке 
ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения уравнений 
или 
Исследуем, сколько решений на отрезке имеет уравнение 
в зависимости от b. На промежутке 
функция 
принимает каждое неотрицательное значение один раз, на промежутке 
функция принимает каждое значение один раз. Таким образом, уравнение имеет на отрезке два решения при 
и одно решение при 
Уравнения и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
и 
При оба уравнения принимают вид 
и имеют два решения на отрезке 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение на отрезке
При других значениях a исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке 
если оба уравнения и 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
то есть 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек  и/или  | 3 |
C помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a, возможно, с с включением граничных точек и/или исключением точки | 2 |
| Верно найдено значение ИЛИ Верно найдена хотя бы одна из граничных точек множества значений a: ИЛИ Получено хотя бы одно из уравнений | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |