Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет на отрезке 
ровно два решения.
Пусть 
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения уравнений 
или 
Исследуем, сколько решений на отрезке имеет уравнение 
в зависимости от b. На промежутке 
функция 
принимает каждое неотрицательное значение один раз, на промежутке 
функция принимает каждое значение один раз. Таким образом, уравнение имеет на отрезке два решения при 
и одно решение при 
Уравнения и 
могут иметь общие решения при 
то есть при 
и 
При оба уравнения принимают вид 
и имеют два решения на отрезке 
При 
оба уравнения принимают вид 
и имеют одно решение на отрезке
При других значениях a исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке 
если оба уравнения и 
имеют по одному решению. Получаем систему неравенств:
то есть 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения на отрезке при 
Ответ: 
и/или 
множества значений a, возможно, с с включением граничных точек и/или исключением точки
"оба уравнения принимают вид tgx=10"
Разве tgx может быть больше 1?
Конечно, может
Скажите, пожалуйста, откуда получились значения t=2a+8 и t=a^2
Решили квадратное уравнение (по Виету).