Ре­ше­ние. Если рей­тинг фут­бо­ли­стов на сайте равен 41, то доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, на­хо­дит­ся в гра­ни­цах от 0,405 до 0,415. По­сколь­ку всего про­го­ло­со­ва­ло 17 по­се­ти­те­лей сайта, по­лу­ча­ем, что ко­ли­че­ство го­ло­сов, от­дан­ных за этого фут­бо­ли­ста, не мень­ше но мень­ше то есть равно 7. После того, как Вася про­го­ло­со­вал, доля го­ло­сов за пер­во­го фут­бо­ли­ста стала равна Зна­чит, его рей­тинг стал равен 39.

б)  Пусть за 133 фут­бо­ли­стов было от­да­но по од­но­му го­ло­су, а за остав­ше­го­ся  — 67. В этом слу­чае 133 фут­бо­ли­ста имеют рей­тинг 1, а по­след­ний  — 34; сумма рей­тин­гов равна 167. Если Вася от­даст свой голос за по­след­не­го фут­бо­ли­ста, то его рей­тинг оста­нет­ся рав­ным 34, а рей­тин­ги всех осталь­ных фут­бо­ли­стов ста­нут равны 0. В этом слу­чае сумма рей­тин­гов ста­нет равна 34, то есть умень­шит­ся на 133.

в)  За­ме­тим, что для каж­до­го из 134 фут­бо­ли­стов доля от­дан­ных за него го­ло­сов, вы­ра­жен­ная в про­цен­тах, от­ли­ча­ет­ся от рей­тин­га не более чем на 0,5. По­это­му сумма рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов от­ли­ча­ет­ся от 100 не более чем на В част­но­сти, эта сумма не может пре­вос­хо­дить 167.

При­мер, при­ведённый в преды­ду­щем пунк­те, по­ка­зы­ва­ет, что сумма рей­тин­гов может рав­нять­ся 167. Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние суммы рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов  — 167.

Ответ: а)  39; б)  да; в)  167.