РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514595 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Уравнения высших степеней

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3x плюс 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента =3x минус 9 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень из 5 ;4 корень из 5 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =t.$ Получим

$t в кубе минус 6t в квадрате плюс 11t минус 6=0,$ $левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =0,$ $t принадлежит левая фигурная скобка 1;2;3 правая фигурная скобка ,$ $x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка .$

б)  Очевидно, $1 меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 4 меньше 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 80 конец аргумента меньше 9,$ поэтому на указанном отрезке лежит только $x=4.$

Ответ: а) $x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка ;$ б) $x=4.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка ;$ б) $x=4.$

514595

а) $x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка ;$ б) $x=4.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 160

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514595	а) $x принадлежит левая фигурная скобка 1;4;9 правая фигурная скобка ;$ б) $x=4.$