Тип 19 № 514629 
Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии
i
Последовательность 
состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть Mk — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M1 = 1, M2 = 2.
а) приведите пример такой последовательности, для которой M3 = 1,5.
б) существует ли такая последовательность, для которой M3 = 3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M3.
Решение. а) Например, последовательность 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0 удовлетворяет условию задачи.
б) Если 
получаем:
откуда 
что невозможно, поскольку последовательность должна состоять из однозначных чисел. Значит, не существует такой последовательности, для которой 
в) Поскольку получаем:
а поскольку 
получаем:
то есть 
В последовательности 9, 3, 0, 1, 1, 1, 0 имеем:
Ответ: а) например, 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0; б) нет; в) 2,5.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: ― пример в п. а; ― верное доказательство в п. б; ― искомая оценка в п. в; ― пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) например, 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0; б) нет; в) 2,5.
514629
а) например, 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0; б) нет; в) 2,5.
PDF-версии: