Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 514629
i

По­сле­до­ва­тель­ность a_1,a_2,...,a_7 со­сто­ит из не­от­ри­ца­тель­ных од­но­знач­ных чисел. Пусть Mk  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме k-го. Из­вест­но, что M1  =  1, M2  =  2.

а)  при­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M3  =  1,5.

б)  су­ще­ству­ет ли такая по­сле­до­ва­тель­ность, для ко­то­рой M3  =  3?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние M3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

б)  Если M_1=1, M_3=3, по­лу­ча­ем:

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 плюс a_7=18,

a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 плюс a_7=6,

от­ку­да a_1 минус a_3=12, что не­воз­мож­но, по­сколь­ку по­сле­до­ва­тель­ность долж­на со­сто­ять из од­но­знач­ных чисел. Зна­чит, не су­ще­ству­ет такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, для ко­то­рой M_3=3.

в)  По­сколь­ку M_1=1, по­лу­ча­ем:

a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 плюс a_7=6,

а по­сколь­ку a_1 минус a_3\leqslant9, по­лу­ча­ем:

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 плюс a_7\leqslant15,

то есть M_3\leqslant2,5.

В по­сле­до­ва­тель­но­сти 9, 3, 0, 1, 1, 1, 0 имеем:

M_1=1, M_2=2, M_3=2,5.

 

Ответ: а)  на­при­мер, 6, 0, 3, 1, 1, 1, 0; б)  нет; в)  2,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  при­мер в п. а;

―  вер­ное до­ка­за­тель­ство в п. б;

―  ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

―  при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 514629: 517778 514643 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 701 (часть 2)
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025