Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517778

Последовательность a_1, a_2, ..., a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть Mk — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M_1=7, M_2=6.

а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3=6,4.

б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3=5?

в) Найдите наименьшее возможное значение M_3.

Спрятать решение

Решение.

а) Например, последовательность 4, 9, 7, 7, 7, 5 удовлетворяет условию задачи.

б) Если M_1=7, M_3=5, получаем:

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=25, a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,

откуда a_3 минус a_1=10, что невозможно. Значит, не существует такой последовательности, для которой M_3=5.

в) Поскольку M_1=7, получаем

a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,

а так как a_3 минус a_1\leqslant9, получаем:

a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 больше или равно 26,

то есть M_3 больше или равно 5,2.

В последовательности 0, 5, 9, 7, 7, 7 имеем: M_1=7, M_2=6, M_3=5,2.

 

Ответ: а) например, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б) нет; в) 5,2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример п. а;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 514629: 517778 514643 Все

Источник: ЕГЭ по математике 28.06.2017. Резервная волна. Вариант 992 (C часть), Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Мадина Богиева 12.05.2018 21:34

Разность а3-а1 не может быть равна 9, поскольку тогда при а1=1 а3=10. В условии же сказано, что это однозначные числа

Александр Иванов

А если a_1=0 и a_3=9