РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 517778 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть 2);

Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017.

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Последовательность $a_1, a_2, ..., a_6$ состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k  — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что $M_1=7, M_2=6.$

а)  Приведите пример такой последовательности, для которой $M_3=6,4.$

б)  Существует ли такая последовательность, для которой $M_3=5?$

в)  Найдите наименьшее возможное значение $M_3.$

Решение. а)  Например, последовательность 4, 9, 7, 7, 7, 5 удовлетворяет условию задачи.

б)  Если $M_1=7, M_3=5,$ получаем:

$a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=25, a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,$

откуда $a_3 минус a_1=10,$ что невозможно. Значит, не существует такой последовательности, для которой $M_3=5.$

в)  Поскольку $M_1=7,$ получаем

$a_2 плюс a_3 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6=35,$

а поскольку $a_3 минус a_1\leqslant9,$ получаем

$a_1 плюс a_2 плюс a_4 плюс a_5 плюс a_6 больше или равно 26,$

то есть $M_3 больше или равно 5,2.$

В последовательности 0, 5, 9, 7, 7, 7 имеем: $M_1=7, M_2=6, M_3=5,2.$

Ответ: а)  например, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б)  нет; в)  5,2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующих результатов: ―  пример п. а; ―  обоснованное решение п. б; ―  искомая оценка в п. в; ―  пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  например, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б)  нет; в)  5,2.

517778

а)  например, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б)  нет; в)  5,2.

Источники:

ЕГЭ по математике 28.06.2017. Основная волна, резервный день. Вариант 992 (часть 2);

Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017.

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517778	а)  например, 4, 9, 7, 7, 7, 5; б)  нет; в)  5,2.