РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517423 Добавить в вариант

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Замена  — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 8.$

Решение. Положив $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0,$ получаем неравенство $t в квадрате плюс 3t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби меньше или равно 8$ или $левая круглая скобка t в степени левая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 8.$ Пусть теперь $y=t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше 0,$ тогда $t в степени левая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби = левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2=y в квадрате минус 2$ и данное неравенство принимает вид $y в квадрате плюс 3y минус 10 меньше или равно 0.$ Решая последнее неравенство, находим $минус 5 меньше или равно y меньше или равно 2.$ Учитывая условие $y больше 0,$ получаем $0 меньше t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2,$ откуда $t=1,$ $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1,$ $x=0.$

Ответ: 0.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: 0.

517423

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Замена  — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517423	0.