ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 517423 Добавить в вариант

Решите неравенство: $9 в степени (x) плюс 3 в степени (x плюс 1) плюс 3 в степени (1 минус x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени (x) конец дроби меньше или равно 8.$

Спрятать решение

Решение.

Положив $t=3 в степени (x) больше 0,$ получаем неравенство $t в квадрате плюс 3t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби меньше или равно 8$ или $левая круглая скобка t в степени ( в квадрате ) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 8.$ Пусть теперь $y=t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше 0,$ тогда $t в степени ( в квадрате ) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби = левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 2=y в квадрате минус 2$ и данное неравенство принимает вид $y в квадрате плюс 3y минус 10 меньше или равно 0.$ Решая последнее неравенство, находим $минус 5 меньше или равно y меньше или равно 2.$ Учитывая условие $y больше 0,$ получаем $0 меньше t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2,$ откуда $t=1,$ $3 в степени (x) =1,$ $x=0.$

Ответ: 0.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508234: 517423 511507 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Замена — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Alex Shatilov 27.02.2019 20:34

решением неравенства не может быть определенное число, должен быть промежуток

Александр Иванов

Может