ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 511507 Добавить в вариант

Решите неравенство $9 в степени (x) плюс 3 в степени (x плюс 1) плюс 3 в степени (1 минус x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени (x) конец дроби меньше или равно 8.$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде $левая круглая скобка 9 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 9 в степени x правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка 3 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 3 в степени x правая круглая скобка \leqslant8$ и положим $3 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени (x) конец дроби =t.$

Тогда $9 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени (x) конец дроби плюс 2=t в квадрате$ и, значит, $9 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени (x) конец дроби =t в квадрате минус 2.$

Далее имеем: $t в квадрате плюс 3t минус 10 меньше или равно 0 равносильно минус 5 меньше или равно t меньше или равно 2,$ откуда $минус 5 меньше или равно 3 в степени (x) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени (x) конец дроби меньше или равно 2 равносильно 3 в степени (x) =1 равносильно x=0.$

Ответ: $\0\.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508234: 517423 511507 Все

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Замена — сумма или разность

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Зарина Гатауллина 13.03.2017 16:37

будут ли засчитаны баллы, если учесть свойство (x+1\x) >=2 ? то есть в решении мы учитываем это свойство, а значит сумма всего выражения >=8, а тк.кк. требуется найти выражение <=8, значит сумма выражения = 8. Это считается решением?

Александр Иванов

Надо только показать, что эти наименьшие значения достигаются одновременно