РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517459 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (часть 2).

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Замена переменной, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение: $3 логарифм по основанию 8 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0$

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Пусть $логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ тогда $3t в квадрате минус 5t минус 2=0,$ откуда $t=2$ или $t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Далее имеем:

$совокупность выражений логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2, логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=64, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $совокупность выражений логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2, логарифм по основанию 8 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=64, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно$
$\underset| синус x|\leqslant1\mathop равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$     б) $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517459

a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$     б) $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$