Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда 3t в квад­ра­те минус 5t минус 2=0, от­ку­да t=2 или t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Далее имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=64, синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset| синус x|\leqslant1\mathop рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Корни, ле­жа­щие на за­дан­ном про­ме­жут­ке, от­бе­рем на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). По­лу­чим минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: a) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;     б) минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514446: 514526 514533 514540 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025