PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке 
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Второй случай: 
при условии 
Это уравнение имеет на отрезке 
единственный корень 
Условие принимает вид 
То есть в этом случае 
при 
Корень уравнения 
принадлежит отрезку при 
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке при 
и 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Имеем:
Построим график полученной системы в осях xOa.
Анализируя график, получаем, что при исходное уравнение на отрезке имеет одно решение, при 
— два решения, при 
— одно решение.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением/исключением точек  и/или  | 3 |
В решении верно найдены корни при  и  при  возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: при  при  ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений а из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней при или при возможно, с учётом принадлежности корней указанному отрезку: при при | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |