СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 517518

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке

Решение.

Исходное уравнение равносильно уравнению Рассмотрим два случая.

Первый случай:

Второй случай: при условии

Это уравнение имеет на отрезке единственный корень Условие принимает вид

То есть в этом случае при

Корень уравнения принадлежит отрезку при

Корни уравнения и совпадают при

Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке при и

 

Ответ:

Источник: За­да­ния 18 (С6) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 419 (C часть).
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Спрятать решение · ·
Татьяна Брезгина 27.02.2018 17:23

А как же промежуток а [0; p/4)? В нём будет единственное решение а=х, а соsx=sinx не будет иметь корней => 1 решение

Александр Иванов

при два корня: и

Илья Поздняков 24.03.2018 11:58

Вы забыли условие, что cosx не равен нулю. Когда мы решаем уравнение cosx=sinx, мы на него делим, значит он не должен равняться нулю. Таким образом, из ответа должна быть исключена точка пи/2. Если вы её подставите в исходное уравнение, то оно будет иметь два корня, что противоречит условию.

Александр Иванов

1. Решение верное.

2. Никаких ограничений на в условии нет.

3. Для того, чтобы решить уравнение не обязательно делить на .

4. Если подставить значение и решить уравнение, то получится единственное решение

Андрей Перевеев 15.04.2018 15:08

Решение в корне не верно. X=pi/4 решение всегда, следовательно корень не должен давать решений от 0 до pi вовсе, значит все а до pi не подходят нам. Если подставлять в а числа, которые автор возомнил ответом, вы получите уравнения с двумя решениями на данном отрезке, что в принципе противоречит условию задачи.

Александр Иванов

1. Решение верное.

2. не является корнем "всегда". При число не является корнем.