PDF-версии: 
Основанием прямой треугольной призмы 
является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней 
и 
равны 
а) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды 
Решение.
а) Прямая 
перпендикулярна плоскости 
поскольку она перпендикулярна прямым 
и 
Значит, прямые и 
перпендикулярны.
б) Пусть V — объём призмы 
Тогда объём треугольной пирамиды 
равен 
поскольку её высота 
и основание ABC совпадают с высотой и основанием призмы соответственно. Аналогично объём треугольной пирамиды 
равен 
Призма составлена из трёх пирамид: 
и Значит, объём пирамиды 
равен
В призме
Таким образом, объём пирамиды равен 
Ответ: б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |