РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 519684 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 4 правая круглая скобка меньше или равно 4 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем левую часть неравенства:

$2 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 4 правая круглая скобка = 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на x в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка = 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка = 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка .$ $2 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 4 правая круглая скобка = 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на x в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка =$
$= 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка = 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка .$

Преобразуем правую часть неравенства:

$4 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Далее имеем:

$4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка равносильно система выражений x в квадрате \leqslant3x плюс 4,x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате минус 3x минус 4\leqslant0,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x\leqslant4,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x меньше 0,0 меньше x \leqslant4. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

519684

$левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;4 правая квадратная скобка .$