Найдите все значения параметра a, при котором уравнение 
имеет 6 решений, где f — чётная периодическая функция, с периодом 
определённая на всей числовой прямой, причём 
если 
Решение. Если 
то функция 
тождественно равна нулю, и её график имеет с прямой 
единственную общую точку.
Пусть 
(рис. 1). Решение 
есть при всех a. Нужно ещё ровно пять решений. Единственный возможный случай показан на рисунке: прямая проходит через точку 
Составим уравнение 
Учитывая, что 
получим: 
Положительных решений нет. Следовательно, случай невозможен.
Теперь пусть 
(см. рис. 2.). Шесть решений есть, только если прямая проходит через точку 
Составим уравнение:
откуда 
или 
Получаем: 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |