Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 519700
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =|2a плюс 5|x имеет 6 ре­ше­ний, где f  — чётная пе­ри­о­ди­че­ская функ­ция, с пе­ри­о­дом T=2, опре­делённая на всей чис­ло­вой пря­мой, причём f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те , если 0 мень­ше или равно x\leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a=0, то функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка тож­де­ствен­но равна нулю, и её гра­фик имеет с пря­мой y=5x един­ствен­ную общую точку.

Пусть a боль­ше 0 (рис. 1). Ре­ше­ние x=0 есть при всех a. Нужно ещё ровно пять ре­ше­ний. Един­ствен­ный воз­мож­ный слу­чай по­ка­зан на ри­сун­ке: пря­мая про­хо­дит через точку левая круг­лая скоб­ка 5;a пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­ста­вим урав­не­ние |2a плюс 5| умно­жить на 5=a.

Учи­ты­вая, что a боль­ше 0, по­лу­чим: 9a= минус 25. По­ло­жи­тель­ных ре­ше­ний нет. Сле­до­ва­тель­но, слу­чай a боль­ше 0 не­воз­мо­жен.

Те­перь пусть a мень­ше 0 (см. рис. 2.). Шесть ре­ше­ний есть, толь­ко если пря­мая про­хо­дит через точку левая круг­лая скоб­ка минус 5;a пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­ста­вим урав­не­ние:

|2a плюс 5| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =a, от­ку­да 2a плюс 5= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби или 2a плюс 5= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

По­лу­ча­ем: a= минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби или a= минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Рис. 1

Рис. 2

Ответ: a= минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , a= минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 519667: 519700 Все

Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025