Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =|a плюс 2| ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та имеет 4 ре­ше­ния, где f  — чет­ная пе­ри­о­ди­че­ская функ­ция с пе­ри­о­дом T= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , опре­де­лен­ная на всей чис­ло­вой пря­мой, при­чем f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те , если 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a=0, то функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка тож­де­ствен­но равна нулю, и её гра­фик имеет с гра­фи­ком функ­ции y=2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та един­ствен­ную общую точку.

Пусть a боль­ше 0. Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пред­став­ля­ет собой со­во­куп­ность участ­ков па­ра­бол с на­прав­лен­ны­ми вверх вет­вя­ми (изоб­ра­же­но синим). Ре­ше­ние x=0 есть при всех a. Нужно ещё ровно три ре­ше­ния. Един­ствен­ный воз­мож­ный слу­чай по­ка­зан на ри­сун­ке: гра­фик функ­ции y=|a плюс 2| ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та (изоб­ра­жен крас­ным) про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка 8; дробь: чис­ли­тель: 64a, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­ста­вим урав­не­ние:

|a плюс 2| умно­жить на 2= дробь: чис­ли­тель: 64a, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,

от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

Те­перь пусть a мень­ше 0. Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пред­став­ля­ет собой со­во­куп­ность участ­ков па­ра­бол с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз (изоб­ра­же­но зелёным). Че­ты­ре ре­ше­ния будут, толь­ко если гра­фик функ­ции y=|a плюс 2| ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та про­хо­дит через точку B левая круг­лая скоб­ка минус 8; дробь: чис­ли­тель: 64a, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­ста­вим урав­не­ние:

|a плюс 2| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 64a, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,

от­ку­да a= минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби .

По­лу­ча­ем: a= дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби или a= минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.

ИЛИ

Уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 519667: 519700 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025