Если то функ­ция тож­де­ствен­но равна нулю, и её гра­фик имеет с гра­фи­ком функ­ции един­ствен­ную общую точку.

Пусть Гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой со­во­куп­ность участ­ков па­ра­бол с на­прав­лен­ны­ми вверх вет­вя­ми (изоб­ра­же­но синим). Ре­ше­ние есть при всех a. Нужно ещё ровно три ре­ше­ния. Един­ствен­ный воз­мож­ный слу­чай по­ка­зан на ри­сун­ке: гра­фик функ­ции (изоб­ра­жен крас­ным) про­хо­дит через точку A Со­ста­вим урав­не­ние:

от­ку­да

Те­перь пусть Гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой со­во­куп­ность участ­ков па­ра­бол с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз (изоб­ра­же­но зелёным). Че­ты­ре ре­ше­ния будут, толь­ко если гра­фик функ­ции про­хо­дит через точку B Со­ста­вим урав­не­ние:

от­ку­да

По­лу­ча­ем: или

Ответ:

Если то функ­ция тож­де­ствен­но равна нулю, и её гра­фик имеет с пря­мой един­ствен­ную общую точку.

Пусть (рис. 1). Ре­ше­ние есть при всех a. Нужно ещё ровно пять ре­ше­ний. Един­ствен­ный воз­мож­ный слу­чай по­ка­зан на ри­сун­ке: пря­мая про­хо­дит через точку Со­ста­вим урав­не­ние

Учи­ты­вая, что по­лу­чим: По­ло­жи­тель­ных ре­ше­ний нет. Сле­до­ва­тель­но, слу­чай не­воз­мо­жен.

Те­перь пусть (см. рис. 2.). Шесть ре­ше­ний есть, толь­ко если пря­мая про­хо­дит через точку Со­ста­вим урав­не­ние:

По­лу­ча­ем: или

Ответ: