РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520701 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 умножить на 14 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 2 умножить на 14 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: 2 умножить на 14 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: 2 умножить на 14 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$

Заметим, что корни числителя суть числа 1 и −1, а дробь определена при $x больше минус 5.$ Применяя метод интервалов, получаем: $минус 5 меньше x меньше или равно минус 1$ и $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520701

$левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520701	$левая круглая скобка минус 5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$