PDF-версии: 
Определите, при каких значениях параметра а неравенство
имеет ровно 2 целочисленных решения.
Решение. Неравенство равносильно двойному неравенству
Итак, на интервале длины 1 должны лежать ровно две степени числа 
Заметим, что при 
поэтому две такие степени на один отрезок не загнать. С другой стороны если 
то:
поэтому меньшая из степеней не может иметь показатель 2 или больше — вместе с ней тогда будут еще минимум две степени. Итак, эти две степени должны выбираться из чисел 
Ясно, что они должны быть соседними в этом ряду.
Запишем неравенство в виде
Тогда два из чисел 
должны лежать на интервале 
а число 
там лежать не должно. Первые два числа лежат на этом интервале при 
(дальше нельзя, попадет и третье, раньше нельзя, попадет 0,890625). Второе и третье числа там лежат при 
Третье и четвертое числа там лежат при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |