Задания

Задание 6 № 52227

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Заметим, что DB — диаметр окружности, поэтому дуга AB, не содержащая точки D, равна 180° − 152° = 28°. На эту дугу опирается центральный угол AOB, поэтому он равен 28°. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательным, поэтому треугольник AOC прямоугольный. Тогда $\angle ACO = 90 в степени circ минус \angle COA = 90 в степени circ минус 28 в степени circ = 62 в степени circ.$

Ответ: 62.

Прототип задания

Ключ