РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 52501 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Планиметрия. Описанные окружности

Высота правильного треугольника равна 99. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение. Треугольник ABC правильный, значит, все углы равны по $60 градусов .$ По теореме синусов имеем:

$R= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 синус B конец дроби = дробь: числитель: CH, знаменатель: 2 синус A умножить на синус B конец дроби = дробь: числитель: 99, знаменатель: 2 синус в квадрате 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: 99, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби =66.$

Ответ: 66.

Приведём другое решение.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум третьим высоты. Поэтому он равен 66.

Ответ: 66

52501

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	52501	66