РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 525401 Добавить в вариант

Источники:

Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Сибирь.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка минус 1; минус 7 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 0; минус 7 правая круглая скобка .$ Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB, поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 конец дроби = минус 4.$

Ответ: − 4.

Ответ: -4

525401

-4