Вариант № 23006323

Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 525395

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 0,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте трёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?


Ответ:

2
Задания Д1 № 525396

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Омске за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев, от начала года до октября включительно, среднемесячная температура превышала −5 градусов Цельсия.


Ответ:

3
Задания Д4 № 525397

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.


Ответ:

4
Тип 3 № 525398

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.


Ответ:

5
Тип 5 № 525399

Решите уравнение  логарифм по основанию x 32=5.


Ответ:

6
Тип 1 № 525400

Площадь треугольника ABC равна 36, DE — средняя линия треугольника, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.


Ответ:

7
Тип 7 № 525401

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


Ответ:

8
Тип 2 № 525402

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.


Ответ:

9
Тип 6 № 525403

Найдите значение выражения 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 7 правая круглая скобка плюс 49 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 корень из 13 правая круглая скобка .


Ответ:

10
Тип 8 № 525404

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = дробь: числитель: T_1 минус T_2 , знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100\% , где T_1 − температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2 − температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 80\%, если температура холодильника T_2 = 200 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.


Ответ:

11
Тип 9 № 525405

Два автомобиля отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым.


Ответ:

12
Тип 11 № 525406

Найдите наименьшее значение функции y=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 9 правая круглая скобка на отрезке [6; 8].


Ответ:

13
Тип 12 № 525407

а) Решите уравнение: 4 синус в квадрате ⁡ левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =\ctg x.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 525408

В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — середина ребра AD. На ребре BC выбрана точка E так, что CE = 3, а на ребре AC выбрана точка F так, что CF = 5. Плоскость MEF пересекает ребро BD в точке N. Расстояние от точки M до прямой EF равно  корень из 34.

а) Докажите, что N — середина ребра BD.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MNF.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 14 № 525409

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка |2x минус 1| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |2x минус 1| конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 525410

В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.

а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC=4, а \angle BED=75 градусов.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 15 № 525411

15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 17 № 525412

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: тангенс x, знаменатель: косинус x конец дроби плюс a=0

имеет единственное решение на  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 18 № 525413

Агата добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 100 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института.

а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 90 км/ч?

б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час?

в) Какое наименьшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.