СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 525413

Агата добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 100 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института.

а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 90 км/ч?

б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час?

в) Какое наименьшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки?

Решение.

Пусть скорость Агаты на обратном пути составила x км/ч, а путь от дома до института составляет S км. Тогда средняя скорость Агаты будет равна км/ч.

а) Нет, не могла. Пусть средняя скорость составила 90 км/ч. Тогда

что противоречит целочисленности x.

б) Да, могла. Если км/ч, то км/ч.

в) Чем меньше x, тем меньше средняя скорость.

Так как — целое, то кратно Но кратно значит, 20000 кратно Так как то где При этом, так как то (*)

1) Тогда что противоречит (*).

2) Тогда Данное выражение находится в интервале только при то есть

3) Тогда Данное выражение не находится в интервале ни при каких k.

4) Тогда Данное выражение находится в интервале только при то есть

Таким образом, наименьшее значение средней скорости достигается при км/ч, а тогда средняя скорость равна: км/ч.

 

Ответ: а) нет, б) да, в) 40 км/ч.


Аналоги к заданию № 525413: 525458 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки