РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 525451 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 5x$ на отрезке [−4,5; 0].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 5=0, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 4, новая строка минус 4,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка =20.$

Ответ: 20.

Ответ: 20

525451

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525451	20