Вариант № 23044054

Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 2

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 525440

Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?


Ответ:

2
Задания Д1 № 525441

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Томске за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев, от начала года до октября включительно, среднемесячная температура превышала −8 градусов Цельсия.


Ответ:

3
Задания Д4 № 525442

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


Ответ:

4
Тип 2 № 525443

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.


Ответ:

5
Тип 1 № 525444

Решите уравнение  логарифм по основанию x 27=3.


Ответ:

6
Тип 3 № 525445

В треугольнике ABC известно, что АС = 36,ВС = 15, а угол \angle C=90 градусов. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.


Ответ:

7
Тип 6 № 525446

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


Ответ:

8
Тип 5 № 525447

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 5. Найдите объём параллелепипеда.


Ответ:

9
Тип 4 № 525448

Найдите значение выражения 5 в степени ( логарифм по основанию 5 7) плюс 25 в степени ( логарифм по основанию 5 корень из (13) ) .


Ответ:

10
Тип 7 № 525449

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = дробь: числитель: T_1 минус T_2 , знаменатель: T_1 конец дроби умножить на 100\% , где T1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 45\%, если температура холодильника T_2 = 275 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.


Ответ:

11
Тип 8 № 525450

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист в час проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в В на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

12
Тип 11 № 525451

Найдите наибольшее значение функции y=\ln (x плюс 5) в степени (5) минус 5x на отрезке [−4,5; 0].


Ответ:

13
Тип 12 № 525452

а) Решите уравнение:  косинус в квадрате ⁡ левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби тангенс x.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 4 Пи ; минус 3 Пи ].


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 525453

В основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN с катетами LN=12 и MN=15. Точка A — середина ребра KM. На ребре MN выбрана точка B так, что NB=5, а на ребре LN выбрана точка C так, что NC=4. Плоскость ABC пересекает ребро LK в точке D. Расстояние от точки A до прямой BC равно  корень из (41) .

а) Докажите, что D — середина ребра LK.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ABC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 14 № 525454

Решите неравенство  логарифм по основанию (3 в степени (|4x плюс 1|) ) левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени (2x плюс 1) минус 2 умножить на 3 в степени (x плюс 1) плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: |4x плюс 1| конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 525455

В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOE составляет 60°.

а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=8, а \angle BED=45 градусов.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 15 № 525456

15 января Гоша взял в кредит 6 миллионов рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 600 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 17 № 525457

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

(1 минус a)\ctg в квадрате x плюс дробь: числитель: \ctg x, знаменатель: синус x конец дроби =a

имеет единственное решение на  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 18 № 525458

Настя добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 80 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института.

а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 70 км/ч?

б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час?

в) Какое наибольшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.