Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Томске за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев, от начала года до октября включительно, среднемесячная температура превышала −8 градусов Цельсия.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Решите уравнение

В треугольнике ABC известно, что а угол Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 5. Найдите объём параллелепипеда.

Найдите значение выражения

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист в час проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в В на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку

В основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN с катетами и Точка A — середина ребра KM. На ребре MN выбрана точка B так, что а на ребре LN выбрана точка C так, что Плоскость ABC пересекает ребро LK в точке D. Расстояние от точки A до прямой BC равно

а) Докажите, что D — середина ребра LK.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью ABC.

Решите неравенство

В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOE составляет 60°.

а) Докажите, что около четырехугольника BDOE можно описать окружность.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если а

15 января Гоша взял в кредит 6 миллионов рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 600 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на

Настя добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 80 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института.

а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 70 км/ч?

б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час?

в) Какое наибольшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки?