PDF-версии: Тип 18 № 525457 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на 
Решение. Преобразуем данное уравнение: 
Так как функция
на отрезке 
принимает каждое свое значение ровно один раз, а 
только в точке 
то полученная система имеет на этом отрезке единственное решение тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет ровно одно решение на промежутке 
т. е. при 
или при 
(см. рис.).
Ответ: или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены все значения a, но некоторые граничные точки включены/исключены неверно | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены не все значения a | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: или
или 525457
или Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности