Ре­ше­ние. По­сколь­ку

угол ABC  — тупой. Зна­чит, осталь­ные углы тре­уголь­ни­ка ост­рые. Вы­со­та ромба равна удво­ен­но­му ра­ди­у­су окруж­но­сти, по­это­му Тогда из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков EHC и EGA по­лу­ча­ем По­это­му:

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC по­лу­ча­ем от­ку­да и

б)  Цен­тры обеих окруж­но­стей лежат на бис­сек­три­се угла B. Кроме того, центр впи­сан­ной окруж­но­сти ромба лежит на BE, Зна­чит, это и есть бис­сек­три­са. Оче­вид­но этот центр  — се­ре­ди­на BE. Про­ве­дем те­перь бис­сек­три­су угла C (она прой­дет через центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка). Она по­де­лит BE в от­но­ше­нии

По­это­му рас­сто­я­ние от цен­тра впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка до B равно и рас­сто­я­ние между цен­тра­ми равно:

Вы­чис­лим те­перь BE из тре­уголь­ни­ка BCE по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Окон­ча­тель­но:

Ответ: а) б)