РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527510 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 266

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 36 в степени x правая круглая скобка \geqslant минус 2.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 6 в степени x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 равносильно 0 меньше 6 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 6 в степени x правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 5.$

Обозначая $t=6 в степени x$ получаем два неравенства:

$0 меньше 6t минус t в квадрате равносильно 0 меньше t левая круглая скобка 6 минус t правая круглая скобка равносильно t принадлежит левая круглая скобка 0;6 правая круглая скобка ;$

$6t минус t в квадрате меньше или равно 5 равносильно t в квадрате минус 6t плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$ $6t минус t в квадрате меньше или равно 5 равносильно t в квадрате минус 6t плюс 5 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Таким образом, $t принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка .$ Перейдём к основной переменной:

$6 в степени x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;6 правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 6 5;1 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 6 5;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527510

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 6 5;1 правая круглая скобка .$