В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­ли вы­со­ты AA₁ и BB₁. Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка ANA₁, где точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB, пе­ре­сек­ла пря­мую A₁B₁ в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AK ка­са­ет­ся окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей че­ты­рех­уголь­ни­ка ABA₁B₁ и тре­уголь­ни­ка CA₁B₁, если ∠ABC  =  45°, AB₁  =  BN  =  1.