Ре­ше­ние. а)  Пусть точка K  — се­ре­ди­на AB. Пря­мая CK со­дер­жит точку H  — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды, сле­до­ва­тель­но, и плос­кость пер­пен­ди­ку­ляр­на ABC. Пусть M  — точка пе­ре­се­че­ния и BD. Пря­мая BK пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти зна­чит, ис­ко­мый угол  — угол BMK. Далее, а по тео­ре­ме Ме­не­лая таким об­ра­зом, Пусть от­сю­да имеем: тогда От­ку­да и Зна­чит, то есть угол BMK равен 30°.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на NC. Тогда пря­мая DP па­рал­лель­на пря­мой SC, по­сколь­ку яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей тре­уголь­ни­ка NSC. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая SC па­рал­лель­на плос­ко­сти DPB. Зна­чит, ис­ко­мое рас­сто­я­ние между BD и SC равно рас­сто­я­нию от точки C до плос­ко­сти BDP, пусть оно равно h. Из­вест­но, что Таким об­ра­зом, объем пи­ра­ми­ды

С дру­гой сто­ро­ны,

от­ку­да Имеем:

от­ку­да

таким об­ра­зом,

Те­перь най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BDP. Най­дем

тогда сле­до­ва­тель­но,

От­ку­да по­лу­ча­ем и, зна­чит,

Ответ: б)