РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 53665 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Планиметрия. Вписанные окружности

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $64 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение. Проведем построения, как показано на рисунке. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Треугольник AFE  — равнобедренный, FG  — высота, следовательно, FG  — медиана и биссектриса, откуда $AG=GE,$ $\angle EFG= дробь: числитель: 120 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =60 градусов.$ Из прямоугольного треугольника $FGE:$

$GE=FE умножить на синус 60 градусов=64 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =96.$

Радиус вписанной окружности равен $r= дробь: числитель: AE, знаменатель: 2 конец дроби =GE=96.$

Ответ: 96.

Ответ: 96

53665

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	53665	96