PDF-версии: 
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник 
Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Применим в треугольнике ABC теорему косинусов, получим:
Отрезок AC равен диаметру окружности. Таким образом, 
Ответ: 1,5.
Приведем другое решение.
Соединим центр O вписанной окружности с вершинами шестиугольника, при этом шестиугольник будет разбит на 6 равных треугольников. Треугольник AOB — равнобедренный, угол при его вершине 
Радиус вписанной окружности является биссектрисой, медианой и высотой этого треугольника. Следовательно, по теореме Пифагора получаем:
Приведем еще одно решение.
Проведем построения, как показано на рисунке. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. Треугольник ABC — равнобедренный, отрезок BH является его высотой, медианой и биссектрисой, откуда 
Из прямоугольного треугольника CBH находим:
Отрезок AC равен диаметру окружности. Таким образом, 